정렬(Sorting)

 

1. 정렬(Sorting) 개요

정렬은 데이터를 특정 순서로 배치하는 알고리즘입니다.

 

알고리즘	시간 복잡도 (평균)	특징
버블 정렬	O(N²)	느리지만 구현이 쉬움
선택 정렬	O(N²)	비교 횟수가 많음
삽입 정렬	O(N²)	거의 정렬된 데이터에 강함(O(N))
병합 정렬	O(N log N)	안정 정렬, 재귀 사용
퀵 정렬	O(N log N)	평균적으로 빠름, 최악 O(N²)
힙 정렬	O(N log N)	힙 자료구조 사용

 

 

🍯 C++에서는 sort() 함수가 최적화된 퀵 정렬 + 힙 정렬을 사용합니다.

 

2.  O(N²) 정렬

버블 정렬 (Bubble Sort)

인접한 두 개의 원소를 비교하여 더 큰 값이 뒤로 가도록 반복

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void bubbleSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    bool swapped;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        swapped = false;

        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr[j], arr[j + 1]);
                swapped = true;
            }
        }

        if (!swapped) {
            break;
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = { 5, 3, 8, 4, 2 };

    bubbleSort(arr);

    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }

    return 0;
}

 

선택 정렬(Selection Sort)

가장 작은 값을 찾아 맨 앞의 값과 교환하는 방식

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void selectionSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIdx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIdx]) {
                minIdx = j;
            }
        }
        swap(arr[i], arr[minIdx]);
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = { 64, 25, 12, 22, 11 };

    selectionSort(arr);

    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }

    return 0;
}

 

삽입 정렬 (Insertion Sort)

현재 원소를 적절한 위치에 삽입하는 방식

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void insertionSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;

        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }

        arr[j + 1] = key;
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = { 64, 25, 12, 22, 11 };

    insertionSort(arr);

    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }

    return 0;
}

 

3. O(N log N) 정렬

퀵 정렬 (Quick Sort)

분할 정복(재귀) 기반의 정렬 알고리즘

기준값(피벗)을 정하고, 작은 값은 왼쪽, 큰 값은 오른쪽으로 재귀적으로 정렬

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;

    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }

    swap(arr[i + 1], arr[high]);

    return i + 1;
}

void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = { 64, 25, 12, 22, 11 };

    quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);

    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }

    return 0;
}

 

병합 정렬 (Merge Sort)

분할 정복 기반으로 배열을 절반씩 나눈 후 병합하는 정렬

추가적인 메모리 공간 O(N) 필요

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void merge(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;
    vector<int> L(n1), R(n2);

    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[left + i];
    }

    for (int i = 0; i < n2; i++) {
        R[i] = arr[mid + 1 + i];
    }

    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k++] = L[i++];
        }
        else {
            arr[k++] = R[j++];
        }
    }

    while (i < n1) {
        arr[k++] = L[i++];
    }

    while (j < n2) {
        arr[k++] = R[j++];
    }
}

void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = { 64, 25, 12, 22, 11 };

    mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);

    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }

    return 0;
}

 

힙 정렬 (Heap Sort)

힙(우선순위 큐) 자료구조를 이용한 정렬

완전이진트리 기반의 정렬 방식, 제자리 정렬(in-place) 가능

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();

    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(arr, n, i);
    }

    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = { 64, 25, 12, 22, 11 };

    heapSort(arr);

    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }

    return 0;
}