[프로그래머스] 섬 연결하기

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📌 문제 설명

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

 

📌 제한 사항

• 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
• costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
• 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
• 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
• 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
• 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

📌 입출력 예

 

n	costs	return
4	[[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]	4

 

🔗 문제 링크

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42861

프로그래머스

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💡 풀이 아이디어

• 최소 신장 트리 (크루스칼 알고리즘)

📝 최종 풀이

• 연결된 두개의 노드와 가중치를 저장하는 Edge 구조체를 구현합니다.
  • 가중치 값 기준 오름차순으로 정렬되도록 연산자를 재정의합니다.
• 최소 신장 트리의 특징은 사이클이 포함되면 가중치의 합이 최소가 될 수 없으므로 사이클을 포함하지 않습니다.
  • 사이클의 여부를 확인할 Find 함수를 구현합니다.
  • 대표 노드끼리 연결 할 Union 함수를 구현합니다.
• 그래프와 대표 노드 컨테이너를 초기화합니다.
• 에지의 개수가 n-1이 될 때까지 적은 가중치부터 사이클이 생기지 않도록 연결합니다.
• 최종적으로 최소 비용으로 모든 섬을 연결하는 값 answer을 return 합니다.

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👩‍💻 코드

#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>

using namespace std;

static vector<int> parent;

struct Edge {
    int s;
    int e;
    int v;
    
    bool operator < (const Edge& other) const {
        return v > other.v;
    }
};

int Find(int a){
    if (a == parent[a]){
        return a;
    }else{
        return parent[a] = Find(parent[a]);
    }
}

void Union(int a, int b){
    a = Find(a);
    b = Find(b);
    
    if (a != b){
        parent[b] = a;
    }
}

int solution(int n, vector<vector<int>> costs) {
    int count = 0;
    int answer = 0;
    priority_queue<Edge> pq;
    
    for(int i=0; i<=n; i++){
        parent.push_back(i);
    }
    
    for(auto &cost : costs){
        int s = cost[0];
        int e = cost[1];
        int v = cost[2];
        
        pq.push(Edge{s, e, v});
    }
    
    while(count < n-1){
        auto now = pq.top();
        pq.pop();
        
        if(Find(now.s) != Find(now.e)){
            Union(now.s, now.e);
            answer = answer + now.v;
            count++;
        }
    }
    
    return answer;
}