[프로그래머스] 3 x n 타일링

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📌 문제 설명

가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형 모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 3이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다

• 타일을 가로로 배치 하는 경우
• 타일을 세로로 배치 하는 경우

예를들어서 n이 8인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.

직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

 

📌 제한 사항

• 가로의 길이 n은 5,000이하의 자연수 입니다.
• 경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.

🔗 문제 링크

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12902

프로그래머스

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👩‍💻 코드

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int solution(int n) {
    if(n % 2 == 1){
        return 0;
    }
    
    vector<long long> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1;
    dp[2] = 3;
    
    for (int i = 4; i <= n; i += 2) {
        dp[i] = (3 * dp[i - 2]) % 1000000007;
        for (int j = i - 4; j >= 0; j -= 2) {
            dp[i] = (dp[i] + 2 * dp[j]) % 1000000007;
        }
    }
    
    return (int) dp[n];
}

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📝 풀이

우선 길이가 홀수인 경우는 채울 수 없기 때문에 0을 return 합니다.

길이가 2일 때 기본적인 가로와 세로 타일 배치는 3가지이기 때문에 dp[i] = 3 * dp[i-2] 입니다.

길이가 4이상인 경우는 대칭적인 패턴이 추가로 존재하기 때문에 각각 두가지 씩의 경우의 수가 추가됩니다.

따라서 2 * dp[i- 4], 2 * dp[i-6] ... 패턴의 경우의 수를 누적해야됩니다.

최종적으로 구해진 dp[n]의 값을 return하면 됩니다.