[백준] 2579번: 계단 오르기

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📌 문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

📌 입력&출력

• 입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
• 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다.
• 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
• 첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2579

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💡 풀이 아이디어

• 동적 프로그래밍
• 두 계단 전에서 바로 올라온 경우와 세 계단 전에서 한 계단 걸러 온 경우를 비교

📝 최종 풀이

• 세 번째 계단까지 값을 초기화합니다.
• 두 계단 전에서 바로 올라온 경우(dp[i-2])와 세 계단 전에서 한 계단 걸러 온 경우(dp[i-3]+stairs[i-1])을 비교합니다.
• 마지막 계단의 값을 출력합니다.

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👩‍💻 코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int N;
    cin >> N;

    vector<int> stairs(N, 0);
    vector<int> dp(N, 0);

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int n;
        cin >> n;

        stairs[i] = n;
    }

    dp[0] = stairs[0];
    dp[1] = stairs[0] + stairs[1];
    dp[2] = max(stairs[0] + stairs[2], stairs[1] + stairs[2]);

    for (int i = 3; i < N; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 2], dp[i - 3] + stairs[i - 1]) + stairs[i];
    }

    cout << dp[N - 1];
}