[프로그래머스] 거스름돈

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📌 문제 설명

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

 

📌 제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

📌 입출력 예

 

n	money	result
5	[1, 2, 5]	4

 

🔗 문제 링크

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12907

프로그래머스

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💡 풀이 아이디어

• 동적 계획법
• 각 동전을 사용할 수 있는 경우를 누적합

📝 최종 풀이

• dp[i]는 i원을 만드는 방법의 수로 정의합니다.
  • 0원은 아무 동전을 사용하지 않는 방법이 있기 때문에 dp[0] = 1 입니다.
• 동전을 추가로 사용함으로써 i원을 만들 수 있는 경우의 수를 누적합니다.
  
  • 동전 하나를 추가로 사용하면 i - coin을 만들었던 모든 방법이 i를 만들 수 있는 방법으로 확장됩니다.
  • 만약 문제의 예시에서 ②동전을 가장 먼저 사용한다면
    • ②동전을 사용할 수 있는 최소 금액 i = 2
    • i = 2에서 ②동전을 추가로 사용하면 i - 2 = 0원을 만드는 모든 방법에 ②동전을 더해 2원을 만들 수 있습니다.
    • dp[i] += dp[i - coin] 👉 dp[2] += dp[0] 👉 dp[2] = 1
    • i = 3 에서 ②동전을 추가로 사용하면 i - 2 = 1원을 만드는 모든 방법에 ②동전을 더해 3원을 만들 수 있습니다.
    • dp[i] += dp[i - coin] 👉 dp[3] += dp[1] 👉 dp[3] = 0
    • i = 4 에서 ②동전을 추가로 사용하면 i - 2 = 2원을 만드는 모든 방법에 ②동전을 더해 4원을 만들 수 있습니다.
    • dp[i] += dp[i - coin] 👉 dp[4] += dp[2] 👉 dp[4] = 1
    • i = 5 에서 ②동전을 추가로 사용하면 i - 2 = 3원을 만드는 모든 방법에 ②동전을 더해 5원을 만들 수 있습니다.
    • dp[i] += dp[i - coin] 👉 dp[5] += dp[3] 👉 dp[4] = 0
• 최종적으로 n원을 만들 수 있는 dp[n]을 return 합니다.

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👩‍💻 코드

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

int solution(int n, vector<int> money) {
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1;

    for (int coin : money) {
        for (int i = coin; i <= n; i++) {
            dp[i] += dp[i - coin] % 1000000007;
        }
    }

    return dp[n];
}